E = m× c²

Die von Einstein 1905 aufgestellte Formel E =  m× c², in der sich die Äquivalenz von Masse und Energie ausdrückt, ist die weitreichendste Folgerung der speziellen Relativitätstheorie und die wohl berühmteste Formel der Physik. Durch sie werden z. B. die Energiegewinnung aus Kernspaltung und Kernfusion sowie die Paarerzeugung und Paarzerstrahlung verstehbar.

Jede Massenänderung Δm ist einer Energieänderung ΔE = Δm × c² äquivalent und umgekehrt. Der Energieerhaltungssatz und der Erhaltungssatz für Massen werden in dieser Aussage vereinigt. Energiezufuhr bedeutet stets Massenzunahme, Energieabgabe bedeutet stets Massenabnahme.

Eine exakte Herleitung der Formel ist mit elementarmathematischen Mitteln allein nicht möglich. Eine anschauliche Überlegung zum Auffinden des Zusammenhangs von Masse und Energie könnte aber etwa so erfolgen:

Wenn Energie und Masse einander entsprechen, dann wird der doppelten, dreifachen, ... Masse naheliegenderweise die doppelte, dreifache, ... Energie entsprechen. Energie und Masse wären danach proportional zueinander: E ~ m. Mit dem Proportionalitätsfaktor k folgt: E = k× m. Die Einheit des gesuchten Proportionalitätsfaktors ergibt sich zu:

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Der Faktor k müsste damit das Quadrat einer Geschwindigkeit sein. Als Geschwindigkeit kommt wohl nur eine Naturkonstante in Frage, und das wäre (wenn man an das 2. Postulat der speziellen Relativitätstheorie denkt: Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit) naheliegenderweise die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Mit k = c² ergibt sich der Zusammenhang: E = m ×  c².

Näheres zu E = mc² z. B. in: Szallies, Physik 2, Auer Verlag